IV. Tableau de variation

Un tableau de variation d'une fonction sert à déterminer rapidement et d'un coup d'œil si la courbe monte ou descend, et de où à où.

Je suis désolé d'avance si les tableaux ne sont pas toujours parfaits, parce que c'est très difficile de les mettre en page.

Présentation

Si on prend la fonction $f(x)=1+x^2$ (si vous voulez en avoir la représentation graphique, tapez 1+x^2 dans l'espace prévu).

On voit rapidement que la courbe descend jusqu'à atteindre le point de coordonnées $(0,1)$, puis remonte. On écrit alors le tableau de variations :

$x$	$\;+\infty\qquad\;0\qquad-\infty$
Variations de $f$	$ \\\qquad\searrow\qquad\quad\nearrow\qquad\\\qquad\qquad1$

On n'écrit ici que le $1$ car c'est la seule "valeur clé" de $f(x)$ (où la courbe change d'orientation). Si on veut parler de la courbe de $f$ seulement entre $4$ et $10$, alors on écrira :

$x$	$\quad4\qquad\quad0\qquad\quad10$
Variations de $f$	$ \quad17\qquad\qquad\;\quad\;\:101\\\qquad\searrow\qquad\quad\nearrow\qquad\\\qquad\qquad\;1$

En effet, la deuxième colonne est presque comme un tableau de valeurs normales (avec les flèches en plus) et il faut donc mettre la valeur correspondante (ici $f(4)=17$ et $f(10)=101$).

Pour créer un tableau de variation, on peut étudier le sens de variation (voir prochain article).

Voilà ! C'était une partie assez courte cette fois car la prochaine risque d'être un peu plus longue.